Équilibrage statique et dynamique de mécanismes parallèles |
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Équilibrage statique
L'équilibrage statique consiste à s'assurer que les moteurs ne contribuent aucunement à
supporter le poids du mécanisme, et ce, pour toutes les configurations. Ainsi, un
mécanisme pourra se tenir de façon stable à n'importe quelle position sans moteurs ni freins.
On peut obtenir
ce résultat en utilisant des contrepoids et/ou des ressorts. L'application la plus connu de ce
concept est son utilisation pour les lampes de travail (figure 1). L'équilibrage de ces lampes
est possible grâce aux ressorts mais aussi grâce à la friction, ce que l'on évitera dans les
mécanismes robotisés. L'équilibrage statique est utile principalement dans des applications
où les charges sont lourdes (par exemple les simulateurs de vol).
Fig. 1 : Lampes de travail équilibrée statiquement.
Pour obtenir un mécanisme statiquement équilibré on doit obtenir une énergie potentielle
qui demeure constante quelle que soit la position et l'orientation du mécanisme. On doit
donc trouver l'expression de l'énergie potentielle, égaler sa dérivée à zéro puis
résoudre le système d'équation.
Plusieurs mécanismes parallèles ont été étudiés au laboratoire dont les mécanismes plans à 3 ddl,
les mécanismes sphériques à 2 et 3 ddl ainsi que les mécanismes spatiaux à 4, 5 et 6 ddl.
Partant de ces résultats théoriques, un grand nombre de designs de mécanismes parallèles
équilibrés statiquement a été proposé et plusieurs prototypes en bois ont été développés.
Notamment :
- Un mécanisme à 1 ddl équilibré par ressort (figure 2). C'est l'exemple le plus simple
permettant de comprendre les relations entre les masses, les positions d'attache, la raideur
du ressort et le sens de la gravité.
- Un mécanisme plan à 3 ddl équilibré par contrepoids et ressorts (figure 3). Il s'agit
d'un mécanisme du type 3-RRR plan. Les ressorts sont placés à la base du
mécanismes et sont connectés par un système de poulies.
- Un mécanisme plan à 3 ddl équilibré par ressorts (figure 4). Un parallépipède a été
ajouté aux membrures proximales pour réaliser l'équilibrage sans contrepoids.
Fig. 2 : Mécanisme à 1 ddl équilibré par ressort. |
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Fig. 3 : Mécanisme plan à 3 ddl équilibré par contrepoids et ressorts. |
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Fig. 4 : Mécanisme plan à 3 ddl équilibré par ressorts. |
Un prototype robotisé a également été conçu (figure 5). Il s'agit d'un mécanismes
spatial à 6 ddl équilibré par ressorts. La plate-forme mobile est reliée à la base par
l'intermédiaire de 3 pattes constituée chacune d'un mécanisme à 5 barres.
Dans la mesure où une telle architecture pourrait trouver des applications intéressantes
comme structure de base pour des simulateurs de mouvement, par exemple, et plus particulièrement
pour des simulateurs de vol, l'utilisation de ressorts a été préférée à celle de contrepoids,
ces derniers augmentant substantiellement l'inertie totale de la structure lorsque des
accélérations importantes de la plate-forme sont requises.
Fig. 5 : Mécanisme spatial à 6 ddl équilibré par ressorts.
Affiche scientifique
Une affiche scientifique (poster) a été réalisée en 2002 sur le mécanisme spatial à
6 ddl statiquement équilibré. Vous pouvez la télécharger avec le fichier PDF ci-dessous.
 Manipulateur parallèle hybride équilibré statiquement à 6 ddl (12 Mb)
Séquence vidéo
La séquence vidéo qui suit illustre l'équilibrage statique.
Équilibrage dynamique
L'équilibrage dynamique est l'étape suivant l'équilibrage statique.
Il consiste à éliminer toutes les forces et moments de réaction du mécanisme sur sa base,
et ce, pour toute trajectoire du mécanisme. On dit donc qu'un mécanisme est
équilibré dynamiquement lorsque les sommes des forces et des moments agissant sur sa base
sont nulles en tout temps. De ce fait, le mécanisme ne transmettra
aucune vibration à son environnement lorsqu'il sera actionné. On obtient généralement
ce résultat en utilisant des contre-rotations mais il a été démontré, par des travaux
théoriques au laboratoire, qu'il est possible de ne pas en utiliser.
L'équilibrage dynamique est essentiel dans les applications où l'on doit réduire
les efforts et les moments créés à la base du mécanisme. C'est le cas, notamment, des mécanismes
utilisés pour la correction active dans les télescopes (les mouvements du mécanisme
de correction ne doivent pas influencer les autres instruments) et pour les applications
spatiales.
Plusieurs mécanismes parallèles ont été étudiés au laboratoire, tout particulièrement
une gamme de mécanismes à 4 barres et 5 barres, avec et sans contrepoids et
contre-rotations. Ces mécanismes ont été ensuite utilisés comme éléments
de base pour analyser des mécanismes à plusieurs ddl plans et spatiaux.
Deux prototypes de mécanismes à 4 barres développés au laboratoire sont particulièrement
intéressant. Le premier est un mécanisme qui est suspendu dans le vide (figure 6).
Le deuxième est un mécanisme à 4 barres, sans contre-rotations, dont la membrure centrale
est posée en diagonale (figure 7). Le mécanisme ainsi obtenu est dynamiquement équilibré.
Fig. 6 : Mécanisme à Frank. |
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Fig. 7 : Mécanisme à Gabriel. |
Un prototype robotisé a également été fabriqué. Il s'agit d'un mécanisme plan à 3 ddl (figure 8).
Des mécanismes à 5 barres ayant la forme de parallélogramme ont été choisis pour former les
pattes car ils permettent de simplifier davantage les conditions d'équilibrage.
Les contrepoids servent à garder constante la position du centre de masse tandis que les
contre-rotations sont utilisés pour garder constant le moment angulaire. Les contrepoids,
les contre-rotations et l'effecteur sont faits d'acier. La masse de l'effecteur est de 0,1 kg
et celle des pièces mobiles est d'environ 4 kg.
Fig. 8 : Mécanisme plan à 3 ddl équilibré dynamiquement.
Affiches scientifiques
Des affiches scientifiques (posters) ont été réalisées en 2002 sur l'équilibrage dynamique. Vous
pouvez les télécharger avec les fichiers PDF ci-dessous.
Mécanisme plan à 3 ddl équilibré dynamiquement (4,9 Mb)
Synthèse d'un mécanisme parallèle équilibré dynamiquement à 6 ddl (4,7 Mb)
Séquences vidéo
Les séquences vidéo qui suivent illustrent l'équilibrage dynamique.
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Mécanisme équilibré dynamiquement à 3 ddl
Séquence illustrant l'équilibrage dynamique sur un mécanisme plan à 3 ddl, qui est suspendu et dont le mouvement est proche de sa fréquence de résonnance.
Format : mpg Durée : 1 min 14 s Grosseur : 14,1 Mb
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